Question

【題目】如圖所示，兩平行長直金屬導(dǎo)軌不計(jì)電阻水平放置，間距為L，有兩根長度均為L、電阻均為R、質(zhì)量均為m的導(dǎo)體棒AB、CD平放在金屬導(dǎo)軌上。其中棒CD通過絕緣細(xì)繩、定滑輪與質(zhì)量也為m的重物相連，重物放在水平地面上，開始時(shí)細(xì)繩伸直但無彈力，棒CD與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，忽略其他摩擦和其他阻力，導(dǎo)軌間有一方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域的邊界滿足曲線方程：，單位為。CD棒處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)從時(shí)刻開始，使棒AB在外力F的作用下以速度v從與y軸重合處開始沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中CD棒始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。

（1）求棒AB在運(yùn)動(dòng)過程中，外力F的最大功率；

（2）求棒AB通過磁場區(qū)域的過程中，棒CD上產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）若棒AB在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重物始終未離開地面,且滿足：，求重物所受支持力大小隨時(shí)間變化的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）①當(dāng) 0<t≤時(shí)，FN=mg

②當(dāng)<t<時(shí)， FN=(1+μ)mg-sin

③當(dāng)≤t<時(shí)， FN=mg

【解析】

（1）當(dāng)棒AB運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，棒AB的有效切割長度最長，安培力最大，則外力F最大，功率也最大，此時(shí)：

F=B1IL=，Pm=Fv

解得：

Pm=；

(2) 棒AB在勻強(qiáng)磁場區(qū)域B1的運(yùn)動(dòng)過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

E=B1Lvsinx

則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為：

E有效=，I有效= t=

可以得到：

Q=Rt=；

(3)當(dāng)CD棒所受安培力F安=μmg時(shí)，設(shè)棒AB所在位置橫坐標(biāo)為x0，對(duì)棒CD受力分析可得：

=μmg y=Lsinx0

解得：

x0=，x1=L

則：

t1=，t2=

①當(dāng) 0<t≤時(shí)，

則：

FN=mg

②當(dāng)<t<時(shí)，則：

FN=mg+μmg-

即：

FN=(1+μ)mg-sin

③當(dāng)≤t<時(shí)，則：

FN=mg。