Question

如圖所示，質量為M的小球B用長L=0.1m的細線懸于O點，恰好與水平地面Q點相切．質量為m=1.0kg的木塊A與水平地面間的動摩擦因數μ=0.3，木塊A從P點以速度v₀=4.0m/s沿直線向右運動，與球B發生正碰，PQ=2.0m，碰撞時不損失機械能，且碰撞時間極短，碰撞后小球B向右擺起的最大角度為細線與豎直方向成60°角．（g=10m/s²）求：
①與小球B碰撞后木塊A的速度；
②小球B的質量．

Answer 1

A在PQ間做勻減速運動，由動能定理得：
-μmgx_PQ=

1

2

mv_A²-

1

2

mv₀²，
代入數據解得：v_A=2m/s，
碰撞后小球B做圓周運動，機械能守恒，由機械能守恒定律得：

1

2

Mv_B²=MgL（1-cos60°），
代入數據解得：v_B=1m/s，
A、B碰撞過程動量守恒，以A、B組成的系統為研究對象，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv_A=mv_A′+Mv_B，
碰撞過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：

1

2

mv_A²=

1

2

mv_A′²+

1

2

Mv_B²，
代入數據解得：v_A′=-1m/s，負號表示方向相反，方向向左，M=3kg；
答：①與小球B碰撞后木塊A的速度為1m/s，方向向左；
②小球B的質量為3kg．