Question

【題目】如圖所示，斜面體A靜止放置在水平地面上．質量為m的滑塊B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面體表面向下運動．當F1方向水平向右，F2方向沿斜面體的表面向下時斜面體受到地面的摩擦力方向向左．則下列說法中正確的是：

A. 若只撤去F1，在滑塊B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右

B. 若只撤去F2，在滑塊B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右

C. 若只撤去F2，在滑塊B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力不變

D. 若同時撤去F1和F2，滑塊B的加速度方向一定沿斜面向下

Answer 1

【答案】CD

【解析】

本題可以假設從以下兩個方面進行討論．

假設斜劈A表面光滑（設斜面的傾角為θ，A的質量為mA，B的質量為mB） ，如果撤去F1，使A相對地面發生相對運動趨勢的外力大小是，方向向右．如圖甲所示．

，所以A所受地面的摩擦力仍然是靜摩擦力，其方向仍然是向左，而不可能向右．故A錯誤； 撤去F2，在物體B仍向下運動的過程中，使A相對地面有向右滑動趨勢的外力是．如圖乙、丙所示．與F2是否存在無關．所以撤去F2，在物體B仍向下運動的過程中，A所受地面的摩擦力應該保持不變．故B錯誤C正確；若同時撤去F1和F2，滑塊B的加速度方向一定沿斜面向下，故D正確；因此，在斜劈表面光滑的條件下，該題的答案應該是：CD．

假設斜劈A表面粗糙（設A表面的動摩擦因數為μ） ，由題意知，在B沿斜劈下滑時，受到A對它彈力FN和滑動摩擦力f．根據牛頓第三定律，這兩個力反作用于A．斜劈A實際上就是在這兩個力的水平分力作用下有相對地面向右運動的趨勢的(圖乙)．，又因為，所以，即．如果撤去F1，在物體B仍向下運動的過程中，N=mgcosθ，f2=μN，圖中假設A受的摩擦力fA方向向左，Nsinθ=f2cosθ+fA，則有：fA=Nsinθ-μNcosθ=N（sinθ-μcosθ）＞0，所以斜劈A都有相對地面向右運動的趨勢，摩擦力方向是向左．故A錯誤；又由于F2的存在與否對斜劈A與物體B間的彈力和摩擦力大小沒有影響，故撤去F2后，斜劈A所受摩擦力的大小和方向均保持不變．故B錯誤，C正確；同時撤出F1和F2，由以上分析可知mB gsinθ＞μmBgcosθ．所以物體B所受的合力沿斜劈向下，加速度方向也一定沿斜劈向下，故D正確。