Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)中的第一象限中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二象限中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，在–x軸上的a點(diǎn)以速度v0與–x軸成60°度角射入磁場(chǎng)，從y = L處的b點(diǎn)垂直于y軸方向進(jìn)入電場(chǎng)，并經(jīng)過(guò)x軸上x=2L處的c點(diǎn)。不計(jì)重力。求

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

(3)粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】【試題分析】由幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電場(chǎng)強(qiáng)度大小．求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出時(shí)間之比．

(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可得：r+rsin30°=L

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

解得：

(2)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，

水平方向：2L=v0t

豎直方向：

解得：

(3)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：

由幾何知識(shí)可知，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：θ=180°-60°=120°

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：