Question

如圖所示，固定于水平桌面上足夠長(zhǎng)的兩平行光滑導(dǎo)軌PQ、MN，其電阻不計(jì)，間距d=0.5m，P、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩金屬棒L₁、L₂平行地?cái)R在導(dǎo)軌上，其電阻均為r=0.1Ω，質(zhì)量分別為M₁=0.3kg和M₂=0.5kg．固定棒L₁，使L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）當(dāng)電壓表讀數(shù)為U=0.2V時(shí)，棒L₂的加速度為多大；
（2）棒L₂能達(dá)到的最大速度v_m．

Answer 1

分析：（1）由歐姆定律求出電路電流，由安培力公式求出L₂受到的安培力，然后由牛頓第二定律求出棒的加速度．
（2）當(dāng)安培力與拉力平衡時(shí)，速度達(dá)到最大．

解答：解：（1）L₂切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，
電壓表測(cè)L₁兩端電壓，電路電流：
I=

U

r

=

0.2V

0.1Ω

=2A，
L₂所受的安培力：
F_B=BId=0.2×2×0.5=0.2N，
對(duì)L₂由牛頓第二定律得：F-F_B=m₂a，
解得，L₂的加速度：a=

F-FB

m2

=

0.8-0.2

0.5

=1.2m/s²；
（2）當(dāng)桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒L₂速度達(dá)到最大，此時(shí)電路電流為I_m，
L₂切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Bdv_m，
電路電流I_m=

Bdvm

2r

，
安培力：F_B=BI_md=

B2d2vm

2r

，
桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
F=F_B，即：F=

B2d2vm

2r

，
解得：v_m=

2Fr

B2d2

=16m/s；
答：（1）當(dāng)電壓表讀數(shù)為U=0.2V時(shí)，棒L₂的加速度為1.2m/s²；（2）棒L₂能達(dá)到的最大速度為16m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求導(dǎo)體棒的加速度、導(dǎo)體棒的最大速度，分析清楚金屬桿的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵；當(dāng)金屬桿受到的安培力與拉力相等時(shí)，桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大．