Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上距離豎直線MN左側較遠處用彈簧鎖定不帶電絕緣小球A，彈性勢能為0.45J，A球質量M＝0.1kg，解除鎖定后與靜止在M點處的小球B發生彈性正碰，B球質量m＝0.2kg、帶電量q＝＋10C。MN左側存在水平向右的勻強電場E2，MN右側空間區域范圍內存在豎直向上、場強大小E1＝0.2N/C的勻強電場和方向垂直紙面向里磁感應強度為B=0.2T的勻強磁場。（g＝10m/s2，不計一切阻力）求：

(1)解除鎖定后A球獲得的速度v1；

(2)碰后瞬間B球速度v2；

(3) E2大小滿足什么條件時，B球能經電場E2通過MN所在的直線；（不考慮B球與地面碰撞再次彈起的情況）

(4)在滿足(3)問情景下B球在電場E2中與MN的最大距離。

Answer 1

【答案】(1)3m/s，方向水平向右；(2)2m/s，方向水平向右；(3)E2≥0.283V/m；(4)0.142m

【解析】

(1)球和彈簧系統機械能守恒

得

即解除鎖定后獲得的速度大小為3m/s，方向水平向右

(2)A、B在MN處理碰撞動量守恒，系統機械能守恒

方向水平向右

(3)B球進入MN右側后，電場力

=

即重力電場力平衡，因此小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得

在電磁場區域運動半個圓周后速度方向垂直MN水平向左射出，出射點距M點距離

在MN左側的運動豎直方向為自由落體運動，水平方向類似于豎直上拋運動，若B球返回MN，必須滿足（向右為正方向）：

得

(4)由以上可知當（）時，B球恰好能回到M點，在此過程中水平方向速度為零時距離MN最遠