Question

【題目】如圖所示，在平面內，有許多電子從坐標原點O不斷以大小為的速度呀不同的方向射入第一象限，現加上一個垂直于平面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，要求進入該磁場的電子穿過該磁場后都能平行于y軸向y軸負方向運動。已知電子的質量為m、電荷量為e。（不考慮電子間的相互作用力和重力，且電子離開O點即進入磁場）

（1）求電子做圓周運動的軌道半徑R；

（2）通過分析，在圖中畫出符合條件的磁場最小面積范圍（用陰影線表示）；

（3）求該磁場的最小面積S。

Answer 1

【答案】（1）

（2）如圖所示：

（3）

【解析】

試題分析：（1）設電子在磁場中運動的半徑為R，由牛頓第二定律得：，。（2）如圖所示，初速度沿y軸正方向的電子運動的軌跡構成磁場的“最小面積”對應的上邊界a，其表達式為：①，（其中，）

當電子與x軸成角入射時，電子從坐標為的P點射出磁場，則所有出射點的方程有：②，上式即為磁場的右下邊界b．

當電子與x軸成角入射時，電子的運動軌跡構成磁場的左下邊界c，其表達式為：

③

由①②③所包圍的面積就是磁場的最小范圍，如圖所示：

（3）最小面積：。