Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上放著長L＝2 m，質量為M＝4 kg的薄木板，一個質量為m＝1 kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數μ＝0.2，開始均靜止．現對木板施加一水平向右的恒定拉力F，g取10 m/s2．求：

（1）為使小物體不從木板上掉下，F不能超過多少；

（2）如果拉力F＝11N，小物體能獲得的最大速度；

（3）如果拉力F＝11 N作用了t＝1s后即撤去，小物體能獲得的最大速度．

Answer 1

【答案】(1) 10N (2) 8m/s (3) 2.2m/s

【解析】

(1)物體隨木板運動的最大加速度為a，對小物體由牛頓第二定律：μmg=ma
所以可得小物體最大加速度為：

a=μg=0.2×10 =2m/s2

對整體分析，由牛頓第二定律得：

Fm=（M+m）a=（4+1）×2=10N

(2) 因施加的拉力F＞10N，故物體相對木板相對滑動，木板對地運動的加速度為a1，
對木板由牛頓第二定律：F-μmg=Ma1
物塊在木板上相對運動的時間為t，有：

解得：

t=4s

物塊脫離木板時的速度最大為：

vm=at=8m/s

(3) 因施加的拉力F＞10N，故物體相對木板相對滑動，木板對地運動的加速度為a1，
對木板由牛頓第二定律：F-μmg=Ma1
解得：

由上可知t＝1s時，物體并未脫離木塊，此時

物體的速度為：

物體的位移為：

木板的速度為：

木板的位移為：

撤去外力后，物體的加速度為：

a=μg=0.2×10 =2m/s2

木板的加速度為：a2=0.5m/s2

木板和物塊共速時間為：v2-a2t2=v1+at2

代入數據解得：

t2=0.1s

此過程中物體的位移為：

木板的位移為：

物塊相對木板滑動的距離為：

所以物塊將會與木板相對靜止，且此時物塊速度最大，即