Question

一勻強電場，場強方向是水平的（如圖所示），一個質(zhì)量為m的帶正電的小球，從O點出發(fā)，初速度的大小為v₀，在電場力與重力的作用下，恰能沿與場強的反方向成θ角做直線運動，設(shè)小球在O點的電勢能為零，則小球運動到最高點時的電勢能為（　　）

• A、

  1

  2

  mv₀²
• B、

  1

  2

  mv₀²sin²θ
• C、

  1

  2

  mv₀²tan²θ
• D、

  1

  2

  mv₀²cos²θ

Answer 1

分析：因物體受重力及電場力的作用而做直線運動，故物體所受力的合力一定在運動方向的直線上；則由力的合成可求得電場力，由牛頓第二定律可求得加速度；由位移公式求得位移，即可由功的公式求得電場力的功．從而得出小球運動到最高點的電勢能．

解答：解：設(shè)電場強度為E，小球帶電量為q，因小球做直線運動，它受的電場力qE和重力mg的合力必沿此直線，如圖：
mg=qEtanθ
由此可知，小球做勻減速運動的加速度大小為：a=

g

sinθ

．
設(shè)從O到最高點的路程為s，
由速度和位移的關(guān)系得：v₀²=2as
物體運動的水平距離為：l=scosθ
電場力做負功，W=-qEl=-

1

2

mv₀²cos²θ．
電場力做功等于電勢能的減小量，因為O點的電勢能為0，可知最高點的電勢能為E_p=

1

2

mv₀²cos²θ．故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評：本題有三點需要注意，一是由運動情景應(yīng)能找出受力關(guān)系；二是明確功是力與力的方向上發(fā)生的位移的乘積．三是電場力做功等于電勢能的減小量．