Question

在距地面10m高處，以10m/s的初速度拋出一個質量為1kg的物體，已知初速度方向與水平方向成37°仰角．以地面為重力勢能的參考平面，取g=10m/s²．求：
（1）拋出瞬間物體的機械能是多少？
（2）若不計空氣阻力，自拋出到最高點，重力對物體做功為多少？
（3）若物體落地時的速度大小為16m/s，飛行過程中物體克服阻力做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）取地面為參考平面，則可確定物體的重力勢能；由動能公式求出動能，則可求得物體的機械能；
（2）由動能定理可求得物體在上升過程重力所做的功；
（3）已知初末動能，則由動能定理可求得物體在飛行過程中克服阻力所做的功．

解答：解：（1）物體的重力勢能為：E_P=mgh=1×10×10=100J；
物體的動能為：E_K=

1

2

mv²=

1

2

×1×100=50J；
則機械能為：E=E_P+E_K=100+50J=150J；
（2）將物體的初速度分解為水平和豎直兩個方向，則水平方向速度為：
v_x=vcos37°=10×0.8=8m/s；因小球在運動過程中，水平速度不變；
由動能定理可知，在物體上升過程中：W_G=

1

2

mv_x²-

1

2

mv₀²=

1

2

×1×(82-102)=-18J；
（3）對全程由動能定理可知：W_G′-W_f=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₀²=

1

2

×1×（16²-10²）=78J；
則Wf=mgh-78=10×10-78=22J；
答：（1）拋出點的機械能為150J；（2）重力對物體做的功為-18 J （3）飛行過程中物體克服重力所做的功為22 J

點評：本題中要注意應用運動的合成和分解求出最高點的速度，再注意應用動能定理求解做功．