Question

如圖（甲）所示，兩平行金屬板的板長l=0.20 m，板間距d=0.15 m,金屬板的下極板接地，上極板的電壓u隨時間作周期性變化的圖線如圖（乙）所示。緊接金屬板的右側有一有界的勻強磁場，其左、右邊界與金屬板垂直，寬度L=0.3 m，勻強磁場的磁感應強度B=1.0×10^-2 T，方向垂直紙面向里，在磁場的右邊界上平行放置一熒光屏。現有帶正電的粒子以v₀=4.0×10⁵ m/s的速度，沿兩板間的中線OO′連續進入電場，經電場后射入磁場。

已知帶電粒子的比荷=10⁸ C/kg，粒子的重力忽略不計，假設在粒子通過電場區域的極短時間內極板間的電壓可以看作不變，不計粒子間的相互作用，求：（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

(甲)                                     （乙）

（1）在電壓u變化的一個周期內，帶電粒子能從電場射出的時間。

（2）熒光屏上的發光范圍。

Answer 1

(1)帶電粒子進入電場后l=v₀t①

y=t²②

當y=d時,粒子恰能從電場邊緣射出,設此時電壓為U₀

U₀=③

U₀=900 V  當U＞U₀時,不能再從電場中射出。粒子能穿出電場的時間為Δt。④

Δt=1.8×10^-2 s。⑤

(2)U=0時通過電場的帶電粒子從O′點進入磁場向P側偏轉,其所能到達的位置為發生范圍的最上端。

qv₀B=m⑥

R₁=0.4 m,圓心在MN上。

粒子到達PQ上距O″點的距離。

y₁=R₁-⑦

y₁=(0.4-) m=0.135 m⑧

當U=U₀時,從電場射出的粒子速度最大,與OO′夾角也最大,所以在PQ上向下偏

折最大,其所到達的位置應為發光范圍的最下端。

帶電粒子離開電場時平行電場線方向速度v_y=

離開電場時速度v=⑨

偏轉角度

tanθ==  θ=37°⑩

R₂=

R₂=0.5 m

由幾何知識可知,帶電粒子的圓心恰好在PQ上,故打到熒光屏上的位置與O″的距離

y₂=+R₂(1-cos37°)

y₂=0.175 m

故熒光屏上的發光長度

L′=y₁+y₂

L′=0.31 m。