Question

【題目】如圖所示，水平桌面上靜止放置兩個可視為質點的小物塊A和B，A、B質量分別為mA=5kg，mB=3kg。B放在桌面的最右端，A、B之間的距離為2.75m，桌面右端與水平傳送帶平滑連接，傳送帶以速率v=1m／s順時針勻速轉動，傳送帶的長度L=4m。某時刻給物塊A一個向右的、大小為30N·s瞬時沖量，A運動后與B發生碰撞，碰撞時間極短，碰后物塊B向右的速度為5m／s。A、B與水平桌面和傳送帶之間的動摩擦因數均為0.2，g取10m／s2。求：

(1)A和B碰撞后，A的速度大小；

(2)A在傳送帶上運動的時間；

(3)物塊在傳送帶上運動過程中，因摩擦產生的總熱量。

Answer 1

【答案】（1） （2）3.75s （3）20.5J

【解析】

（1）某時刻給物塊A一個瞬時沖量，由動量定律可知： 解得

物塊A在桌面上運動的過程中，由動能定理：

解得vA1=5m/s；

A和B碰撞動量守恒：

解得vA=2m/s

（2）物塊A在傳送帶上運動分為勻減速階段和勻速階段：勻減速階段：

勻速階段：

物塊A在傳送帶上運動的時間為：t=t1+t2=3.75s

（3）對物塊A：

對物塊B：設B運動至傳送帶右端時的速度vB′，由 可得vB′=3m/s

由此可得物塊B在傳送帶上一直做勻減速運動，B在傳送帶上運動的時間

物塊B在傳送帶上運動的過程中，因摩擦產生的熱量：，

則物塊再傳送帶上運動時，因摩擦產生的總熱量為：Q=QA+QB=20.5J