Question

物理--選修3-4
（1）一列簡諧橫波沿直線ab傳播，ab=2m，a、b兩點的振動情況如圖所示，下列說法中正確的是

 

：
A．若波沿直線ab向右傳播，波速可能是

2

43

m/s
B．若波沿直線ab向右傳播，波長可能是

8

5

m
C．若波沿直線ab向左傳播，波速可能大于

2

3

m/s
D．若波沿直線ab向左傳播，波長可能大于8m
（2）如圖所示，由某種透明物質制成的直角三棱鏡ABC，折射率為n，∠A=30°．一細束光線在紙面內從O點射人棱鏡，光線與AB面間的垂線夾角為α，通過觀察發現此時無光線從AC面射出，有光線垂直于BC面從棱鏡射出．稍稍減小α，則可以觀察到AC面有光線從棱鏡射出．求：
①該透明物質的折射率n．
②光線與AB面間的夾角α．（結果可以用夾角α的三角函數表示）

Answer 1

分析：（1）由波動圖象可知，當b在平衡位置向上振動時，a在負向最大位置處，則根據波的傳播方向的多解性及空間上的多解性可知波速的可能值；
（2）①由題意可知光線射向AC面恰好發生全射，作出光路圖，則由折射定律可求得折射率；②由幾何關系可求得γ，利用折射定律可求得角α．

解答：解：（1）由兩點的振動圖象可知，波的周期T=4s；
當b在平衡位置向上振動時，a在負向最大位置處，若波由a向b傳播時，ab相距（n+

3

4

）λ；
故可知（n+

3

4

）λ=2m，故λ=

8

4n+3

m；
故波速v=

λ

T

=

2

4n+3

m/s（n=0，1，2…）；當n=10時，波速v=

2

43

m/s； 故A正確；
而v=

5

8

m/s，無法求得可能的n值，故B錯誤；
同理可知，當波向左傳時，波速的表達式v=

8

(4n+1)

m/s（n=0，1，2…）；
當n=0時，v最大，最大值為8m/s，故D錯誤，C正確；
故選AC；
（2）①由題意可知，光線射向AC面的恰好發生全反射
反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，光路圖如下圖
設該透明物質的臨界角為C，由幾何關系可知
C=θ₂=θ₁=60°   ①
sinC=

1

n

   ②
n=

2 3

3

③
②由幾何關系r=30°④由折射定律 
n=

sinα

sinγ

 ⑤
光線與AB面間夾角的正弦值為sinα=

3

3

點評：對于波的多解性要注意三點；一是傳播方向的多解性；二是空間上的周期性；三是時間上的周期性．