Question

【題目】如圖所示，兩彼此平行的金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，左端與一光滑絕緣的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金屬框架NDQ，∠NDQ=1200，ND與DQ的長(zhǎng)度均為L，MP右側(cè)空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)軌MN、PQ電阻不計(jì)，金屬棒與金屬框架NDQ單位長(zhǎng)度的電阻值為r，金屬棒質(zhì)量為m，長(zhǎng)度與MN、PQ之間的間距相同，與導(dǎo)軌MN、PQ的動(dòng)摩擦因數(shù)為。現(xiàn)讓金屬棒從曲面上離水平面高h的位置由靜止釋放，金屬棒恰好能運(yùn)動(dòng)到NQ邊界處。

(1)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)回路的電流強(qiáng)度i0；

(2)棒從MP運(yùn)動(dòng)到NQ所用的時(shí)間為t，求導(dǎo)軌MN、PQ的長(zhǎng)度s；

(3)棒到達(dá)NQ后，施加一外力使棒以恒定的加速度a繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，求此后回路中電功率的最大值pmax。

Answer 1

【答案】；；

【解析】

解：(1)金屬棒從光滑絕緣曲面向下運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，設(shè)剛進(jìn)入MP邊界時(shí)，速度大小為，則：

解得：

剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

導(dǎo)軌寬度：

回路電阻：

聯(lián)立可得：

(2)設(shè)長(zhǎng)度為S，從MP到NQ過(guò)程中的任一時(shí)刻，速度為，在此后無(wú)窮小的時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理：

得：

(3)金屬棒勻加速運(yùn)動(dòng)，

切割磁感線(xiàn)的有效長(zhǎng)度為：

產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

回路的瞬時(shí)電阻：

功率：

金屬棒運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，所需的時(shí)間設(shè)為，則有：

解得：

當(dāng)時(shí)，