Question

一質量為m、帶電量為+q的粒子以速度v₀從O點沿y軸正方向射入一圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進入場強E，方向沿x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方c點，如圖所示，已知 b到O的距離為L，粒子的重力不計，試求：
（1）磁感應強度B
（2）圓形勻強磁場區域的最小面積；
（3）c點到b點的距離．

Answer 1

分析：（1）根據粒子在磁場中做勻速圓周運動，然后做勻速直線運動，最后在電場中做類平拋運動，做出運動的軌跡，根據幾何關系確定運動的半徑，可確定磁場的大小；
（2）根據牛頓第二定律，結合幾何關系，可求得磁場區域的最小面積；
（3）根據運動學公式與牛頓第二定律，即可求解．

解答：解：（1）粒子在磁場中受洛侖茲力作用，作勻速圓周運動，設其半徑為R，qvB=m

v2

R

據此并由題意知，粒子在磁場中的軌跡的圓心C必在x軸上，且b點在磁場區之外．過b沿速度方向作延長線，它與y軸相交于d點．作圓弧過O點與y軸相切，并且與bd相切，切點a即粒子離開磁場區的地點．這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖所示．
由圖中幾何關系得L=3R                    
由①、②求得B=

3mv

qL

（2）要使磁場的區域有最小面積，則Oa-應為磁場區域的直徑，由幾何關系知：

r

R

=cos30°
由②、④得    r=

3 L

6

∴勻強磁場的最小面積為：Smin=πr2=

πL2

12

（3）帶電粒子電場后，由于速度方向與電場力方向垂直，故做類平拋運動，由運動的合成知識有：
    s?sin30°=v₀t   
    s?cos30°=at²/2 
     而a=

qE

m

聯立解得：s=

4 3 m v 2 0

Eq

答：（1）磁感應強度B=

3mv

qL

；
（2）圓形勻強磁場區域的最小面積Smin=

πL2

12

；
（3）c點到b點的距離s=

4 3 m v 2 0

Eq

．

點評：該題考查牛頓第二定律與運動學公式的應用，掌握幾何關系的運用，并學會正確畫出運動軌跡．