Question

我國的“嫦娥奔月”月球探測工程已經(jīng)啟動，分“繞、落、回”三個發(fā)展階段：在2007年已發(fā)射一顆圍繞月球飛行的衛(wèi)星，計劃在2012年前后發(fā)射一顆月球軟著陸器，在2018年后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進行首次月球樣品自動取樣并安全返回地球．設(shè)想著陸器完成了對月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運動的軌道艙．如圖所示，假設(shè)返回的著陸器質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球的中心距離為r，已知著陸器從月球表面返回軌道艙的過程中需克服月球的引力做功W=mgR（1-R/r）．不計月球表面大氣對著陸器的阻力和月球自轉(zhuǎn)的影響，則返回的著陸器至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？

Answer 1

設(shè)月球的質(zhì)量為M，著陸器的質(zhì)量為m，軌道艙的質(zhì)量為m₀
著陸器在月球表面上的重力等于萬有引力：mg=G

Mm

R2

軌道艙繞月球做圓周運動：G

Mm0

r2

=m₀

v2

r

    
著陸器與軌道艙對接時的動能：E_k=

1

2

mv²          
著陸器返回過程中需克服引力做功：W=mgR（1-

R

r

）．
著陸器返回過程中至少需要獲得的能量：E=E_k+W     
聯(lián)解可得：E=mgR（1-

R

2r

）．
答：返回的著陸器至少需要獲得mgR（1-

R

2r

）能量才能返回軌道艙