Question

【題目】如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C相距l=1.0m。物塊A以速度v0=10m/s沿水平方向與B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運動，并再與C發生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s。已知A和B的質量均為m，C的質量為A質量的k倍，物塊與地面間的動摩擦因數μ=0.45．（設碰撞時間很短，g取10m/s2）

（1）計算與C碰撞前瞬間AB的速度；

（2）如果AB與C碰撞粘在一起運動，求出K的值；

（3）如果AB與C的碰撞是彈性碰撞，求出K的值，以及碰后AB的速度；

（4）根據AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運動方向。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）該題要分清過程，首先AB發生的碰撞為完全非彈性碰撞過程；由動量守恒定律求A和B碰撞后的速度大小。（2）AB碰撞后一起向右勻減速直線運動，根據動能定理求AB與C碰撞前瞬間AB速度大小。（3）該題要分清過程，過程Ⅰ為AB碰撞過程，該過程為完全非彈性碰撞過程；過程Ⅱ為AB粘在一塊克服地面摩擦運動1m的過程，這一過程可由動能定理計算，也可由勻變速直線運動的知識計算，過程Ⅲ為可能是完全非彈性碰撞，也可能是彈性碰撞，也可能是完全彈性碰撞；根據不同的碰撞，AB、C系統損失的能量也不一樣，所以AB球的方向可能與C同向、也可能為零、也可能與C反向。要分三種情況討論。

（1）設AB碰撞后的速度為，AB碰撞過程，取向右為正方向

由動量守恒定律得：

解得：

（2）設與C碰撞前瞬間AB的速度為，由動能定理得：

解得：

（3）設與C碰撞后AB的速度是，碰撞過程中的動量守恒有：④

解得：⑤

根據碰撞的能量特點有：⑥

聯立⑤和⑥式，得：

即：當時碰撞過程是彈性碰撞，是非彈性碰撞⑦

碰撞后AB向右運動的速度不能大于C的速度，由⑥式得，解得

所以k的合理取值范圍是：

總上所述得：當時，，即與C碰后AB靜止；當時，，即與C碰后AB繼續向右運動；當時，，即碰后AB被反彈向左運動。