Question

【題目】如圖所示,在平面內，有一電子源持續不斷地沿正方向每秒發射出N個速率均為的電子，形成寬為2b，在軸方向均勻分布且關于軸對稱的電子流。電子流沿方向射入一個半徑為R，中心位于原點O的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直xOy平面向里，電子經過磁場偏轉后均從P點射出，在磁場區域的正下方有一對平行于軸的金屬平行板K和A，其中K板與P點的距離為d，中間開有寬度為且關于軸對稱的小孔。K板接地，A與K兩板間加有正負、大小均可調的電壓，穿過K板小孔到達A板的所有電子被收集且導出，從而形成電流。已知，電子質量為m，電荷量為e，忽略電子間相互作用。

（1）求磁感應強度B的大小；

（2）求電子從P點射出時與負軸方向的夾角θ的范圍；

（3）當時，每秒經過極板K上的小孔到達極板A的電子數；

（4）畫出電流隨變化的關系曲線（在答題紙上的方格紙上）。

Answer 1

【答案】（1），（2）60o,（3）（4）

【解析】

由題意可以知道是磁聚焦問題，即

（1）軌道半徑R=r

根據

解得：

（2）運動軌跡圖如下

上端電子從P點射出時與負y軸最大夾角，由幾何關系

解得：

同理下端電子從p點射出與負y軸最大夾角也是600

所以電子從P點射出時與負軸方向的夾角θ的范圍：

（3）進入小孔的電子速度與y軸間夾角正切值大小為：

解得：

此時對應的能夠進入平行板內電子長度為 ，根據幾何關系知：

設每秒能到達A板的電子數為n，

則由比例關系知：

解得：

（4）有動能定理得出遏止電壓 與負y軸成450角的電子的運動軌跡剛好與A板相切，此時速度為 其逆過程是類平拋運動，達到飽和電流所需要的最小反向電壓 或者根據（3）可得飽和電流大小 作圖如下：