Question

如圖所示LC振蕩電路，C為可變電容器，線圈L₁的電感量為300μH，L₂的電感量為30μH．
（1）開關S扳向L₁時，調節可變電容器，可以接收到頻率范圍為535Hz～1605kHz的中波段的廣播．求可變電容器電L₁容的范圍；
（2）開關S扳向L₂時，求振蕩電路的頻率范圍．

Answer 1

（1）根據題意，有：L₁=300×10^-12H；
LC電路的振蕩頻率為f=

1

2π Lc

，故C=

1

4π2f2L

當f₁=535Hz時，C₁=

1

4π2f12L1

=

1

4×3.142×5352×300×10-12

=295.3F；
當f₂=1605KHz時，C₂=

1

4π2f22L1

=

1

4×3.142×(1605×1000)2×300×10-12

=3.28×10^-11F=32.8pF；
（2）開關S扳向L₂時，L₂=30μH=30×10^-12H；
LC電路的振蕩頻率為f=

1

2π Lc

；
當C₁=295.3F時，f=

1

2π L2c1

=

1

2×3.14× 30×10-12×295.3

=1692Hz
當C₂=32.8pF時，f=

1

2π L2c2

=

1

2×3.14× 30×10-12×3.28×10-11

=5.075×10⁶Hz=5075KHz
答：（1）開關S扳向L₁時，可變電容器電L₁容的范圍為295.3～32.8pF；
（2）開關S扳向L₂時，求振蕩電路的頻率范圍為1692～5075kHz．