Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的光滑固定軌道由四分之一圓弧AB和二分之一圓弧BC組成，兩者在最低點B處平滑連接. 過BC圓弧的圓心O有厚度不計的水平擋板和豎直擋板各一塊，擋板與圓弧軌道之間有寬度很小的縫隙. AB弧的半徑為2R，BC弧的半徑為R. 一個直徑略小于縫寬，質量為m的小球在A點正上方R處由靜止開始自由下落，經A點沿圓弧軌道運動，不考慮小球撞到擋板以后反彈，重力加速度為g.求：

　

(1) 小球自由下落到A點時的速度大小；

(2) 小球到達C點時，軌道對它的彈力大小；

(3) 小球距A點h處自由落下進入軌道，經C點拋出，在水平擋板上的落點到O點的距離x隨h變化的關系式，并在圖中畫出x2-h圖象．

Answer 1

【答案】（1） （2）mg（3）圖象如圖所示：

【解析】

（1）根據動能定理求解小球自由下落到A點時的速度；（2）根據牛頓第二定律求解軌道對小球的彈力；（3）小球自由落下，經ABC圓弧軌道到達C點后做平拋運動，根據平拋運動的規律求解h的范圍，畫出圖像。

(1) 由動能定理可知：

vA＝2.

(2) 設軌道對小球的彈力為F，根據牛頓第二定律得

F＋mg＝m

vC＝vA＝2

解得：F＝mg.

(3) 小球自由落下，經ABC圓弧軌道到達C點后做平拋運動．

mgh＝mvC2

R＝gt2

x＝vCt

x＝2

因為x<R，且vC≥

所以≤h<R

x2-h圖象如圖所示：