Question

如圖甲所示，MN為一豎直放置的足夠大的熒光屏，O為它的中點，OO′與熒光屏垂直，且長度為。在MN的左側O′O空間內存在著方向豎直向下的勻強電場，

場強大小為E。乙圖是從甲圖的左側去看熒光屏得到的平面圖，在熒光屏上以O為原點

建立如釁乙的直角坐標系。一細束質量為m、電荷為e的電子以相同的初速度從O′點O′O方向射入電場區域。電子的重力和電子間的相互作用都可忽略不計。

   （1）求電子打在熒光屏上亮點的位置坐標。

   （2）若在MN左側O′O空間內再加一個勻強磁場，使得熒光屏上的亮點恰好位于原點O處，求這個磁場的感應強度B的大小和方向。

   （3）如果保持（2）問中磁感應強度不變，但把電場撤去，粒子仍能達到熒光屏上，求熒光屏上的亮點的位置坐標及從O′到熒光屏所需要的時間（若，則可用反三角函數表示為）。

Answer 1

（1）

（2），方向垂直紙面向里

（3）

解析:

（1）電子沿O′O方向做勻速運動：      ①

    電子沿y軸方向做勻加速運動：      ②

    即亮點的位置坐標為：           ③    （3分）

   （2）亮點恰好位于原點O處，表明電子所受的電場力與洛倫茲力大小相等，電子做勻速直線運動                 ④

    解得                 ⑤

    由電場力以及左手定則判定磁場方向垂直紙面向里。    （2分）

   （3）只在磁場作用下，電子在O′Oy平面內做勻速圓周運動，軌跡如圖所示。設圓半徑為R，洛倫茲力提供向心力⑥

    得    

    根據幾何關系     ⑦

    得

    聯立⑥、⑦得：⑧

    即亮點的位置坐標為     ⑨    （3分）

    由圖可得：      ⑩

    由圓周運動周期公式：             ⑾   

電子從O′到O的時間為：       ⑿    （2分）