Question

如圖所示，用內壁光滑的薄壁細管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內，其彎曲部分是由兩個半徑均為R=0.2m 的半圓平滑對接而成（圓的半徑遠大于細管內徑）．軌道底端A與水平地面相切，頂端與一個長為l=0.9m的水平軌道相切B點．一傾角為θ=37°的傾斜軌道固定于右側地面上，其頂點D與水平軌道的高度差為h=0.45m，并與其它兩個軌道處于同一豎直平面內．一質量為m=0.1kg 的小物體（可視為質點）在A點被彈射入“S”形軌道內，沿軌道ABC運動，并恰好從D點無碰撞地落到傾斜軌道上．小物體與BC段間的動摩擦因數μ=0.5． （不計空氣阻力，g取10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小物體從B點運動到D點所用的時間；
（2）小物體運動到B點時對“S”形軌道的作用力大小和方向；
（3）小物體在A點獲得的動能．

Answer 1

分析：（1）小球從C到D做平拋運動，根據下降的高度和速度方向得到平拋的初速度和時間，再對從B到C過程運用牛頓第二定律、速度位移公式和速度時間公式列式聯立求解；
（2）先假設小球在B受到的彈力向下，根據重力和彈力的合力提供向心力列式求出彈力，如果是負的，表示與假設的方向相反；
（3）小球從A到B，只有重力做功，機械能守恒，根據守恒定律列式求解．

解答：解：（1）小物體從C點到D點做平拋運動，有
vy=

2gh

=3m/s
tanθ=

vy

vx

解得v_x=4m/s
小物體做平拋運動的時間為
t1=

vy

g

=0.3s
小物體從B到C做勻減速直線運動，由牛頓第二定律得
μmg=ma
有運動學公式得

v

2 C

-

v

2 B

=-2aL
代入數據解得v_B=5m/s
小物體做勻減速運動的時間為
t2=-

vC-vB

a

=0.2s
小物體從B點運動到D點的總時間為
t=t₁+t₂=0.5s
即小物體從B點運動到D點所用的時間為0.5s．
（2）小物體運動到B點時，設其受到的作用力方向向下，由牛頓第二定律得
F_N+mg=m

v 2 B

R

解得F_N=11.5N
由牛頓第三定律得
F_N′=F_N=11.5N
方向豎直向上
即小物體運動到B點時對“S”形軌道具有豎直向上的11.5N的作用力．
（3）小物體從A運動到B的過程中，由機械能守恒定律，得到
E_KA=4mgR+

1

2

m

v

2 B

解得
E_KA=2.05J
即小物體在A點獲得的動能為2.05J．

點評：本題關鍵是根據平拋運動的知識求出初速度，然后根據運動學規律求出B點速度，最后根據機械能守恒定律求出A點速度．