Question

（2013?郴州二模）小明同學乘坐杭溫線“和諧號”動車組，發現車廂內有速率顯示屏．當動車組在平直軌道上經歷勻加速、勻速與再次勻加速運行期間，他記錄了不同時刻的速率，部分數據列于表格中．已知動車組的總質量M=2.0×10⁵kg，假設動車組運動時受到的阻力是其重力的0.1倍，取g=10m/s²．在小明同學記錄動車組速率這段時間內，求：
（1）動車組的加速度值；
（2）動車組牽引力的最大值；
（3）動車組位移的大小．

t/s	v/m?s-1
0	30
100	40
300	50
400	50
500	60
550	70
600	80

Answer 1

分析：（1）根據表格中的數據，通過速度時間公式求出兩段加速階段的加速度．根據牛頓第二定律求出牽引力的最大值．根據速度時間圖線通過面積求出動車組的位移．

解答：解：（1）通過記錄表格可以看出，動車組有兩個時間段處于加速狀態，設加速度分別為a₁、a₂．
由a=

△v

△t

，代入數據整理后得，
a1=0.1m/s2，a2=0.2m/s2．
（2）F-F_f=Ma   F_f=0.1Mg
當加速度大時，牽引力也大，代入數據得，F=Ff+Ma2=2.4×105N．
（3）通過作出動車組的v-t圖可知，第一次加速運動的結束時間是200s，第二次加速運動的開始時刻是450s．
x1=

v1+v2

2

t1    x₂=v₂t₂    x3=

v2+v3

2

t3
x=x₁+x₂+x₃=30205m．
答：（1）動車組的加速度值分別為0.1m/s²、0.2m/s²．
（2）動車組牽引力的最大值為2.4×10⁵N．
（3）動車組位移的大小為30205m．

點評：解決本題的關鍵搞清動車組的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．