Question

【題目】如圖所示，一質量為M=2kg的木板B靜止在光滑的水平面上，其左端上表面緊靠（不相連）一固定斜面軌道的底端，軌道與水平面的夾角θ=37°，一質量為m=2kg的物塊A（可看作質點）由斜面軌道上距軌道底端5m處靜止釋放，物塊A從斜面底端運動到木板B左端時速度大小不變，物塊A剛好沒有從木板B的右端滑出，已知物塊A與斜面軌道間的動摩擦因數為，與木板B上表面間的動摩擦因數為，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）。

求：（1）物塊A剛滑上木板B時的速度大小；

（2）物塊A從剛滑上木板B到相對木板B靜止所用的時間；

（3）木板B的長度。

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）1s（3）L=2.5m

【解析】（1）沿斜面下滑的加速度為a，根據牛頓第二定律則有：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得：a=2.5m/s2．
由v2=2ax 得物塊A剛滑上木板B時的速度：

（2）物塊A在B上滑動時，由牛頓第二定律得，-μ2mg=ma1，
解得：a1=-2.5m/s2，
則木板B的加速度大小：

物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，即：物塊A在木板B左端時兩者速度相等；
設物塊A在木板B上滑行的時間t，速度關系：v+a1t=a2t，
代入數據可解得：t=1s．
（3）物塊A相對于地面的位移：xA=vt+a1t2 …①
木板B相對于地面的位移：xB=a2t2 …②
木板B的長度：L=xA-xB …③
聯立①②③可解得：L=2.5m