Question

【題目】電視機中顯像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠電子槍產生高速電子束，并在變化的磁場作用下發生偏轉，打在熒光屏不同位置上發出熒光而形成像。顯像管的原理示意圖（俯視圖）如圖甲所示，在電子槍右側的偏轉線圈可以產生使電子束沿紙面發生偏轉的磁場，偏轉的磁場可簡化為由通電螺線管產生的與紙面垂直的磁場，該磁場分布的區域為圓形（如圖乙所示），其磁感應強度B=μNI，式中μ為磁常量，N為螺線管線圈的匝數，I為線圈中電流的大小。由于電子的速度極大，同一電子穿過磁場過程中可認為磁場沒有變化，是穩定的勻強磁場。已知電子質量為m，電荷量為e，電子槍加速電壓為U，磁常量為μ，螺線管線圈的匝數N，偏轉磁場區域的半徑為r，其圓心為O點。當沒有磁場時，電子束通過O點，打在熒光屏正中的M點，O點到熒光屏中心的距離OM=L。若電子被加速前的初速度和所受的重力、電子間的相互作用力以及地磁場對電子束的影響均可忽略不計，不考慮相對論效應及磁場變化所激發的電場對電子束的作用。

（1）求電子束經偏轉磁場后打到熒光屏上P點時的速率；

（2）若電子束經偏轉磁場后速度的偏轉角θ=60°，求此種情況下電子穿過磁場時，螺線管線圈中電流I0的大��；

（3）當線圈中通入如圖丙所示的電流，其最大值為第（2）問中電流的0.5倍。求電子束打在熒光屏上發光所形成“亮線”的長度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）設經過電子槍加速電場加速后，電子的速度大小為v。

根據動能定理有： （2分）

解得： （1分）

（2）設電子在磁場中做圓運動的半徑為，運動軌跡如圖所示。

根據幾何關系有： （1分）

洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律有： （1分）

由題知

解得： （1分）

（3）設線圈中電流為0.5I0時，偏轉角為，此時電子在屏幕上落點距M點最遠。

此時磁感應強度，

軌跡圓半徑（1分）

（1分）

電子在屏幕上落點距M點最遠距離（1分）

亮線長度（1分）