Question

把動力裝置分散安裝在每節車廂上，使其既具有牽引動力，又可以載客，這樣的客車車輛叫做動車．而動車組就是幾節自帶動力的車輛（動車）加幾節不帶動力的車輛（也叫拖車）編成一組，就是動車組．假設動車組在平直道路上運行過程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節動車與拖車的質量均為m，每節動車的額定功率均為P．若1節動車加1節拖車編成的動車組在平直道路上的最大速度為v₀；現有一列動車組由5節動車加3節拖車編成．
（1）該動車組在平直道路上的最大速度為多少？
（2）若該動車組以額定功率加速，在t₀內速度由0 提升至v₀．求列車在這t₀內的位移大小？

Answer 1

分析：（1）根據1節動車加1節拖車編成的動車組在平直道路上的最大速度為v₀，列出平衡式，然后再以此類推列出5節動車加3節拖車編成的動車組即可；
（2）根據動能定理和P=2μmgv 即可求出所需時間．

解答：解：（1）設每節動車和拖車的阻力為μmg
1節動車加1節拖車編成的動車組：P=2μmgv₀ 
5節動車加3節拖車編成的動車組：5P=8μmgv_m 
代入解得v_m=1.25 v₀
（2）在t₀內，對列車用動能定理，有
5Pt₀-8μmgs═

1

2

(8m)

v

2 0

-0 ①
又P=2μmgv ②
聯立①②得：s=

5Pt0v0-4m v 3 0

4P

答：（1）該動車組在平直道路上的最大速度為1.25v₀；
（2）若該動車組以額定功率加速，在t₀內速度由0 提升至v₀．列車在這t₀內的位移為

5Pt0v0-4mv03

4P

．

點評：此題考查實際問題與物理知識相結合的解答能力，這是高考的趨勢，難度適中．