Question

【題目】如圖所示，金屬塊Q放在帶光滑小孔的水平桌面上，一根穿過小孔的細(xì)線，上端固定在Q上，下端拴一個(gè)小球。小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圓錐擺，細(xì)線與豎直方向成角圖中P位置。現(xiàn)使小球在更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)細(xì)線與豎直方高成角圖中位置。兩種情況下，金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種情況與原來相比較，下面判斷正確的是

A. Q受到桌面的靜摩擦力大小不變 B. 小球運(yùn)動(dòng)的角速度變大

C. 細(xì)線所受的拉力之比為2：1 D. 小球向心力大小之比為3：1

Answer 1

【答案】BD

【解析】

設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為T，細(xì)線的長度為L．P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力；則有：T=；向心力：Fn=mgtanθ=mω2Lsinθ，得角速度：，使小球改到一個(gè)更高的水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cosθ減小，則得到細(xì)線拉力T增大，角速度ω增大。對(duì)Q球，由平衡條件得知，Q受到桌面的靜摩擦力等于細(xì)線的拉力大小，細(xì)線拉力T增大，則靜摩擦力變大，故A錯(cuò)誤，B正確；開始時(shí)細(xì)線的拉力： ，增大為60°后的拉力：,所以：．故C錯(cuò)誤；開始時(shí)小球的向心力：Fn1＝mgtan30°＝mg，θ增大為60°后的向心力：Fn2＝mgtan60°＝mg所以： ，故D正確；故選BD。