Question

【題目】如圖,一粗細均勻的形管豎直放置, 側上端封閉, 側上側與大氣相通,下端開口處開關關閉, 側空氣柱的長度為,側水銀面比側的高,現將開關打開,從形管中放出部分水銀,當兩側的高度差為時,將開關關閉,已知大氣壓強。

（1）.求放出部分水銀后側空氣柱的長度;

（2）.此后再向側注入水銀,使兩側的水銀達到同一高度,求注入水銀在管內的長度。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：先計算出A側氣體的初狀態氣壓和末狀態氣壓，然后根據玻意耳定律列式求解；兩側水銀面等高后，根據玻意耳定律求解氣體的體積；比較兩個狀態，結合幾何關系得到第二次注入的水銀柱的長度。

（1）以cmHg為壓強單位，設A側空氣柱長度l=10.0cm時壓強為p，
當兩側的水銀面的高度差為h1=10.0cm時，
空氣柱的長度為l1，壓強為p1，由玻意耳定律可得：plS=p1l1S
由力學平衡條件可得：p=p0+h
打開開關放出水銀的過程中，B側水銀面處的壓強始終為p0，
而A側水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側水銀面的高度差也隨著減小，直至B側水銀面低于A側水銀面h1為止，由力學平衡條件可得：p1=p0-h1
聯立并代入數據解得：l1=12cm

（2）當A、B兩側的水銀面達到同一高度時，設A側空氣柱的長度為l2，壓強為p2，
由玻意耳定律可得：plS=p2l2S
由力學平衡條件有：p2=p0
解得：l2=10.4cm
設注入水銀在管內的長度為△h，依題意可得：△h=2（l1-l2）+h1

解得：△h=13.2cm