Question

如圖所示，物體A、B由輕彈簧相連接，放在光滑的水平面上，物體A的質量等于物體B的質量．物體B左側與豎直光滑的墻壁相接觸，彈簧被壓縮，具有彈性勢能為E，釋放后物體A向右運動，并帶動物體B離開左側墻壁．在物體B離開墻壁后的運動過程中，下列說法正確的是（　　）

A．彈簧伸長量最大時的彈性勢能等于彈簧壓縮量最大時的彈性勢能

B．彈簧伸長量最大時的彈性勢能小于彈簧壓縮量最大時的彈性勢能

C．物體B的最大動能等于E

D．物體A的最小動能等于零

Answer 1

分析：物體B離開墻壁后，A、B和彈簧系統機械能守恒，動量也守恒，當兩物體速度相同時，彈簧最長或者最短．

解答：解：AB、設物體B離開墻壁的瞬間A的速度為v，則根據系統的機械能守恒得：E=

1

2

mv²
物體B離開墻壁后，系統的動量守恒，當彈簧伸長最大時和壓縮最大時，兩物體的速度相等，則mv=（m+m）v′，則知兩種狀態下，A、B共同速度相同，動能相同，則根據機械能守恒知，彈簧伸長最大時的彈性勢能等于彈簧壓縮最大時的彈性勢能．故A正確，B錯誤．
CD、彈簧從B離開墻壁到第一次恢復原長的過程，B一直加速，彈簧第一次恢復原長時B的速度最大．設此時A、B的速度分別為v_A、v_B．
根據動量守恒和機械能守恒得：
mv=mv_A+mv_B

1

2

mv²=

1

2

mv_A²+

1

2

mv_B²
解得：v_B=v   v_A=0
物體B的最大動能為：E_kB=

1

2

mv²=E   E_kA=0
故CD正確．
故選：ACD．

點評：本題關鍵分析清楚兩個物體和彈簧系統的運動規律，還要結合機械能守恒定律和動量守恒定律分析，較難