Question

雜技演員在進行“頂桿”表演時，用的是一根質量可忽略不計的長竹竿，質量為30 kg的演員自桿頂由靜止開始下滑，滑到桿底時速度正好為零。在竹竿底部與下面頂桿人肩部之間安裝一壓力傳感器，傳感器顯示頂桿人肩部受桿作用力的情況如圖所示。取

g =10 m/s²，求：?

（1）桿上的人下滑過程中的最大速度。?

（2）竹竿的長度。

Answer 1

（1）mg –f =ma?①?

?v_m = at₁?      ②?

?f = F₁ =180 N?

?v_m=4 m/s       ③?

?s₁ =v -t₁ =v_mt₁ = 2 m  ④

(2)mg -f′=ma′?⑤?

?f′= F₂=348 N?

?s₂ ==5 m  ⑥?

?L =s₁ + s₂ =7 m     ⑦?

解析：（1）桿的受力如圖1所示，演員受力如圖2所示。?

              

圖1　　　　　　圖2?

由平衡條件和牛頓第二定律。?

0～1 s:f′₁=f₁=N₁=180 N?

1～3.5 s:f′₂=f₂=N₂=300 N?

3.5 s后:f′₃=f₃=N₃=348 N?

由牛頓第二定律?

mg -f′₁ =ma₁??

解得：a₁=4 m/s²?

由題知演員1 s末速度達最大?

v_m =a₁t₁ =4 m/s?

（2）0～1 s演員做勻加速運動的位移。?

s₁ =a₁t²₁ = 2 m?

1 s后演員做勻減速運動。?

由牛頓第二定律，?

f′₂- mg =ma₂?

則a₂ =1.6 m/s²?

由0²- v²_m = -2a₂s?₂?

則s₂ = 5 m。?

所以竹竿的長度L = s₁ + s₂ =7m。