Question

【題目】如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0 m。從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為。

（i）求池內的水深；

（ii）一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上，他的眼睛到地面的高度為2.0 m。當他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°。求救生員的眼睛到池邊的水平距離（結果保留1位有效數字）。

Answer 1

【答案】（i）h=m≈2．6 m；（ii）0．7 m

【解析】試題分析：（i）如圖，設達到池邊的光線的入射角為i。依題意，水的折射率n=，光線的折射角θ=90°。

由折射定律有

nsin i="sin" θ①

由幾何關系有

sin i=②

式中，l="3" m，h是池內水的深度。聯立①②式并代入題給數據得

h=m≈2．6 m③

（ii）設此時救生員的眼睛到池邊的距離為x。依題意，救生員的視線與豎直方向的夾角為θ'=45°。由折射定律有

nsin i'="sin" θ' ④

式中，i'是光線在水面的入射角。設池底點光源A到水面入射點的水平距離為a。由幾何關系有

sin i'=⑤

x+l=a+h' ⑥

式中h'="2" m。聯立③④⑤⑥式得

x=(3–1)m≈0．7 m⑦