Question

AB是豎直平面內的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示．一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑．已知圓軌道半徑為R，小球的質量為m，不計各處摩擦．求：
（1）小球運動到B點時的動能
（2）小球經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力N_B、N_C各是多大？

Answer 1

分析：根據機械能守恒定律求出小球運動到B點的動能；根據牛頓第二定律求出B點的支持力大小，在C點支持力大小等于重力的大小．

解答：解：（1）小球從A到B的運動過程中，機械能守恒，選BC所在水平面為參考平面，則：
mgR=

1

2

mvB2            ①
則小球運動到B點時的動能為：E_kB=mgR
（2）根據牛頓運動定律，小球在B點時，有：
NB-mg=m

vB2

R

，②
解①②得：N_B=3mg
在C點：N_c=mg．
答：（1）小球運動到B點時的動能為mgR．
（2）小球經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力N_B、N_C各是3mg、mg．

點評：本題考查了機械能守恒定律的基本運用，以及掌握圓周運動靠徑向的合力提供向心力，通過牛頓第二定律求解支持力的大小．