Question

【題目】如圖所示，一矩形區域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O以某一初速度，垂直磁場向里射入一帶正電的粒子．已知粒子質量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計．

（1）若粒子垂直ad邊射入恰好能從a點離開磁場，求初速度v1；
（2）若此正粒子方向如圖與ad邊夾角為θ=30°射入磁場（v2大小未知），恰好在磁場內經過下邊界cd邊緣，最終從ab邊上某點射出磁場，求這種情況下粒子在磁場中運動的時間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：若從a處穿出，由幾何關系可知

根據牛頓第二定律qvB=m

得：

答：若粒子垂直ad邊射入恰好能從a點離開磁場，初速度v1為 ；

（2）解：由 得

圓弧與cd邊相切，由幾何關系R2﹣R2sinθ= 得：

R2=L，可知圓心在ab上，圓心φ=150°

在磁場中運動的時間

答：這種情況下粒子在磁場中運動的時間t為 ．

【解析】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出粒子的軌道半徑，應用牛頓第二定律可以求出粒子的速度；（2）根據幾何關系確定粒子運動的圓心角，再根據周期公式求解轉動周期，則由t= 即可求得時間t．