Question

【題目】楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設計建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖所示．挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺穹蒼，塔的兩側32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲．假設斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？

Answer 1

【答案】5.2×104N ,方向豎直向下

【解析】

解：把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們為鄰邊畫出一個平行四邊形，其對角線就表示它們的合力。由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。根據這個平行四邊形是一個菱形的特點，如圖所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直OC，且AD＝DB、OD＝OC/2

考慮直角三角形AOD，其角∠AOD＝30°，而OD＝OC/2，則有F＝2F1cos30°＝2×3×104× N≈5.2×104N，方向沿塔柱豎直向下。