Question

【題目】如圖所示的裝置可研究導體棒在磁場中的運動情況。M1M2N2N1是傾角為θ的光滑平行金屬傾斜導軌，處于大小為B1，方向垂直導軌平面向上的勻強磁場區間中。水平導軌上的無磁場區N1N2P2P1是絕緣光滑導軌，右側P1P2Q2Q1是水平光滑平行金屬導軌，存在大小為B2，方向垂直導軌平面向上的足夠長的勻強磁場區間Ⅱ。Q1Q2右側是足夠長無磁場區域。水平部分和傾斜部分平滑連接，其間距均為L，M1M2之間接有電阻R。質量為m、長度也為L的金屬桿ab從傾斜導軌上端釋放，達到勻速后進入水平導軌（無能量損失），cd棒靜置于勻強磁場區間Ⅱ。運動過程中，桿ab、cd與導軌始終接觸良好，且保持與導軌垂直。已知桿ab、cd和電阻R的阻值均為，質量均為，，，，不計摩擦阻力和導軌電阻，忽略磁場邊界效應。求：

(1)閉合開關K，由靜止釋放ab棒，求ab棒到達N1N2時的速度v0；

(2)為使ab與cd不發生碰撞，cd棒最初與磁場邊界P1P2的距離x0至少為多少？

(3)若cd棒與磁場邊界P1P2的距離最初為，則ab棒從進入勻強磁場區間Ⅱ到離開的過程中，求ab棒產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)2.5m；(3)0.4125J

【解析】

(1)ab棒勻速后其所受安培力與重力沿導軌向下的分力達到平衡

聯立

可得

(2)ab棒進入勻強磁場區間Ⅱ后通過安培力與cd棒發生相互作用，整體動量守恒，達到共同速度v1，則

得

此過程cd棒所受安培力的沖量等于其動量變化量，欲使兩者不發生碰撞，cd棒最初與磁場邊界P1P2的距離應大于等于此過程兩者的相對位移x0

得

(3)ab棒進入勻強磁場區間Ⅱ且cd還在磁場中的過程產生的焦耳熱，即為系統動能減少量的一半

cd棒過Q1Q2后保持v1勻速，ab棒從勻強磁場區間Ⅱ出去的過程，設ab棒過Q1Q2的速度為v2，則

得

ab棒從勻強磁場區間Ⅱ出去的過程產生的焦耳熱，即為系統動能減少量的一半，則

所以ab棒從進入勻強磁場區間Ⅱ到離開的過程中，ab棒產生的焦耳熱為