Question

如圖所示，用折射率的玻璃做成內徑為R、外徑為的半球形空心球殼，一束平行光射向此半球的外表面，與中心對稱軸平行，試求：

(1)球殼內部有光線射出的區域；

(2)要使球殼內部沒有光線射出，至少用多大的遮光板，如何放置才行? 

 

Answer 1

（1）以為中心線，上、下（左、右）各的圓錐球殼內有光線射出

（2）至少用一個半徑為R的遮光板，圓心過軸并垂直該軸放置

解析:

(1)設光線射入外球面，沿ab方向射向內球面，剛好發生全反射，則

∴ 

在中，，

∴   ，  

即 ，則

又 ，由     得

∴

即

當射向外球面的入射光線的入射角小于時，這些光線都會射出內球面．因此，以為中心線，上、下（左、右）各的圓錐球殼內有光線射出．）

（2）由圖中可知，，所以，至少用一個半徑為R的遮光板，圓心過軸并垂直該軸放置，才可以擋住射出球殼的全部光線，這時球殼內部將沒有光線射出．