Question

【題目】如圖所示，直空中有以O為圓心，半徑為R的圓柱形勻強磁場區域，磁感應強度方向垂直紙面向外，在虛線范圍內、x軸上方足夠大的范圍內有寬度為d，方向沿y軸負向、大小為E的勻強電場。圓形磁場區域的右端與電場左邊界相切，現從坐標原點O沿紙面不同方向發射速率為v 的質子，已知質子的電荷量為e，質量為m，不計質子的重力。求

（1）要使質子不出磁場區域，磁感應強度B要滿足什么條件？

（2）P、N兩點在圓周上，M是OP的中點，MN平行于x軸，若質子從N點平行于x軸出磁場，求磁感應強度的大小和粒子從O點出射時的方向。

（3）求質子從N點平行于x軸出磁場后與x軸的交點坐標。

Answer 1

【答案】（1） （2）600 （3）（，0） （，0）

【解析】試題分析：當質子做圓周運動的半徑時，質子不會出磁場，由牛頓第二定律即可求得磁感應強度的范圍；畫出粒子運動軌跡，根據幾何關系和牛頓第二定律求解；設質子剛好打到電場右邊界與x軸的交點，做類平拋運動，結合平拋運動公式分為兩種情況即可求解。

（1）當質子做圓周運動的半徑時，質子不會出磁場

由牛頓第二定律，得

洛倫茲力為：

解得：

（2）如圖，質子做圓周運動的圓心在NA上，AB為ON的垂直平分線，故交點A為圓心，OM為ON的一半，知角ONM為300，角CNA為600，則NA=R，質子做圓周運動的的半徑為R

結合以上解得：B=

易知OB與x軸的夾角為600

故質子出射時速度與x軸成600角

（3）設質子剛好打到電場右邊界與x軸的交點

在豎直方向：

在水平方向：

聯立解得：

i)當時，質子出邊界之后與x軸相交，設在電場中的偏移為y，出電場時在y軸

方向的速度為，偏轉角為由 結合以上解得：

在豎直方向的速度為：

偏轉角為：

由圖

聯立求解得：

根據幾何關系得：

故與x軸交點坐標為（，0）

ii) 當時，質子在電場區域內與x軸相交

由 解得：

水平位移

根據幾何關系得：

故與x軸交點坐標為（，0）