Question

【題目】18世紀(jì)，數(shù)學(xué)家莫佩爾蒂和哲學(xué)家伏爾泰，曾設(shè)想“穿透”地球：假設(shè)能夠沿著地球兩極連線開(kāi)鑿一條沿著地軸的隧道貫穿地球，一個(gè)人可以從北極入口由靜止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以從南極出口飛出，則以下說(shuō)法正確的是（已知地球表面處重力加速度g取10 m/s2；地球半徑R＝6.4×106 m；地球表面及內(nèi)部某一點(diǎn)的引力勢(shì)能Ep＝－，r為物體距地心的距離）（　　）

A.人與地球構(gòu)成的系統(tǒng)，雖然重力發(fā)生變化，但是機(jī)械能守恒

B.當(dāng)人下落經(jīng)過(guò)距地心0.5R瞬間，人的瞬時(shí)速度大小為4×103 m/s

C.人在下落過(guò)程中，受到的萬(wàn)有引力與到地心的距離成正比

D.人從北極開(kāi)始下落，直到經(jīng)過(guò)地心的過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)人做功W＝1.6×109 J

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A.人下落過(guò)程只有重力做功，重力做功效果為重力勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，故機(jī)械能守恒，故A正確；

B. 當(dāng)人下落經(jīng)過(guò)距地心0.5R瞬間，其引力勢(shì)能為：

根據(jù)功能關(guān)系可知：

即：

在地球表面處忽略地球的自轉(zhuǎn)：

則聯(lián)立以上方程可以得到：

故B錯(cuò)誤；

C.設(shè)人到地心的距離為，地球密度為，那么，由萬(wàn)有引力定律可得：人在下落過(guò)程中受到的萬(wàn)有引力為：

故萬(wàn)有引力與到地心的距離成正比，故C正確；

D. 由萬(wàn)有引力可得：人下落到地心的過(guò)程萬(wàn)有引力做功為：

由于人的質(zhì)量未知，故無(wú)法求出萬(wàn)有引力的功，故D錯(cuò)誤；

故選AC。