Question

如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L的A、B兩點處分別固定著兩個等量正電荷．a、b是AB連線上兩點，其中Aa=Bb=

L

4

，O為AB連線的中點．一質量為m帶電量為+q的小滑塊（可視為質點）以初動能E₀從a點出發，沿AB直線向b運動，其中小滑塊第一次經過O點時的動能為初動能的n倍（n＞1），到達b點時動能恰好為零，小滑塊最終停在O點，求：
（1）小滑塊與水平面間的動摩擦因數μ．
（2）Ob兩點間的電勢差U_Ob．
（3）小滑塊運動的總路程s．

Answer 1

分析：（1）A、B兩點處分別固定著兩個等量正電荷，則a、b兩點的電勢相等，則a、b兩點的電勢差為0，對ab段運用動能定理求出摩擦力的大小，從而得出滑塊與水平面間的動摩擦因數．
（2）與0b段運用動能定理，求出0b兩點間的電勢差．
（3）小滑塊從a開始運動到最終在O點停下的整個過程，運用動能定理求出小滑塊的總路程s．

解答：解：（1）由Aa=Bb=

L

4

，O為AB連線的中點得：a、b關于O點對稱，則
U_ab=0    ①
設小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，對于滑塊從a→b過程，由動能定理得：
qUab-f?

L

2

=0-E0 ②
而f=μmg    ③
由①--③式得：μ=

2E0

mgL

 ④
（2）對于滑塊從O→b過程，由動能定理得：
qUob-f

L

4

=0-nE0  ⑤
由③--⑤式得：Uob=-

(2n-1)E0

2q

 ⑥
（3）對于小滑塊從a開始運動到最終在O點停下的整個過程，由動能定理得：
q?U_ao-fs=0-E₀   ⑦
而Uao=-Uob=

(2n-1)E0

2q

 ⑧
由③--⑧式得：s=

2n+1

4

L   ⑨
答：（1）小滑塊與水平面間的動摩擦因數μ=

2E0

mgL

．
（2）Ob兩點間的電勢差Uob=-

(2n-1)E0

2q

．
（3）小滑塊運動的總路程s=

2n+1

4

L．

點評：本題考查動能定理的運用，在解題時合適地選擇研究的過程，運用動能定理列式求解．