Question

【題目】一輕質細繩一端系一質量為m=0.05kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O 上，O到小球的距離為L=0.1m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側等距離處分別固定一個光滑的斜面和一個擋板，斜面與水平面平滑連接，如圖所示，水平距離s=2m．現有一小滑塊B，質量也為m，從斜面上滑下，與小球發生彈性碰撞。球與板碰撞不損失機械能，與水平面間的動摩擦因數為μ=0.25．若不計空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質點，g取10m/s2。

（1）若滑塊B從斜面某一高度h0處下滑與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內做圓周運動，求此高度h0；

（2）若滑塊B從h=5m處下滑，求滑塊B與小球A第一次碰后瞬間繩子對小球的拉力；

（3）若滑塊B從h=5m 處下滑與小球A碰撞后，小球在豎直平面內做圓周運動，求小球做完整圓周運動的次數n．

Answer 1

【答案】（1）0.5m；（2）48N；（3）10

【解析】（1）小球剛能完成一次完整的圓周運動，它到最高點的速度為v0，在最高點，僅有重力充當向心力，則有 ①
在小球從最低點運動到最高點的過程中，機械能守恒，并設小球在最低點速度為v，則又有 ②
解①②有v1＝m/s
滑塊從h高處運動到將與小球碰撞時速度為v2，對滑塊由能的轉化及守恒定律有：

因彈性碰撞后兩球速度交換，則v2＝m/s，解上式有h0=0.5m
（2）若滑塊從h′=5m處下滑到將要與小球碰撞時速度為u，同理有 ③
解得