Question

【題目】近年來，隨著AI的迅猛發展，自動分揀裝置在快遞業也得到廣泛的普及.如圖為某自動分揀傳送裝置的簡化示意圖，水平傳送帶右端與水平面相切，以v0=2m/s的恒定速率順時針運行，傳送帶的長度為L=7.6m.機械手將質量為1kg的包裹A輕放在傳送帶的左端，經過4s包裹A離開傳送帶，與意外落在傳送帶右端質量為3kg的包裹B發生正碰，碰后包裹B在水平面上滑行0.32m后靜止在分揀通道口，隨即被機械手分揀.已知包裹A、B與水平面間的動摩擦因數均為0.1，取g=10m/s2.求：

(1)包裹A與傳送帶間的動摩擦因數;

(2)兩包裹碰撞過程中損失的機械能;

(3)包裹A是否會到達分揀通道口.

Answer 1

【答案】(1)μ1=0.5(2)△E=0.96J (3)包裹A不會到達分揀通道口

【解析】

(1)假設包裹A經過t1時間速度達到v0，由運動學知識有

包裹A在傳送帶上加速度的大小為a1,v0=a1t1

包裹A的質量為mA，與傳輸帶間的動摩檫因數為μ1，由牛頓運動定律有:μ1mAg=mAa1

解得：μ1=0.5

(2)包裹A離開傳送帶時速度為v0，設第一次碰后包裹A與包裹B速度分別為vA和vB，

由動量守恒定律有:mAv0=mAvA+mBvB

包裹B在水平面上滑行過程，由動能定理有:-μ2mBgx=0-mBvB2

解得vA=-0.4m/s，負號表示方向向左，大小為0.4m/s

兩包裹碰撞時損失的機械能:△E=mAv02 -mAvA2-mBvB2

解得：△E=0.96J

(3)第一次碰后包裹A返回傳送帶，在傳送帶作用下向左運動xA后速度減為零，

由動能定理可知-μ1mAgxA=0-mAvA2

解得xA=0.016m<L，包裹A在傳送帶上會再次向右運動.

設包裹A再次離開傳送帶的速度為vA′

μ1mAgxA=mAvA′2

解得:vA′ =0.4m/s

設包裹A再次離開傳送帶后在水平面上滑行的距離為xA

-μ2mAgxA′=0-mAvA2

解得 xA′=0.08m

xA′=<0.32m

包裹A靜止時與分揀通道口的距離為0.24m，不會到達分揀通道口.