Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上有一輛小車處于靜止狀態，小車的上表面左端AB部分是水平的軌道，右側BC是一段光滑的圓弧軌道，圓弧的底端恰好與AB段相切，小車質量M=8kg，現有一質量m=2kg的物塊，以初速度從A點沖上小車，并沿BC上滑，然后恰好沿軌道返回到A點，已知物塊與水平面AB部分的動摩擦因數，求：

（1）小物塊返回到A點的速度大小；

（2）小車上平面AB的長度；

（3）要使物塊不從C點沖出，圓弧BC的半徑R的最小值。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）10cm（3）2m

【解析】（1）小物塊和小車組成的系統在水平方向上的動量總是守恒，小物塊恰好返回到A點，所以小物塊返回到A點和小車的速度相同，設它們的共同速度為v，則有：

，

解得：；

（2）小物塊返回到A點時，小物塊的動能減少，小車的動能增加，系統的內能增加，由能量守恒定律得：，

解得：。

（3）小物塊在圓弧BC上運動到最高點C時，水平方向上的速度與小車相同，豎直方向上的速度為零，此時小物塊剛好不沖出小車，圓弧半徑最小，所以小物塊和小車阻成的系統在水平方向上的動量守恒，有：，

解得：，

小物塊在圓弧BC上運動到最高點C的過程中，小物塊的動能減少，重力勢能增加，小車的動能增加，由能量守恒定律得：

，

解得：。