Question

【題目】離子推進器是太空飛行器常用的動力系統．某種推進器設計的簡化原理如圖所示，截面半徑為 R=2m的圓柱腔分為兩個工作區．Ⅰ為電離區，電離區間充有稀薄銫氣體，也有軸向的勻強磁場，磁感應強度大小為，在離軸線 R/2 處的 C點持續射出一定速率范圍的電子．假設射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運動，截面如圖2 所示(從左向右看)．電子的初速度方向與中心 O 點和 C 點的連線成 ()．電子碰撞銫原子使之電離，為了取得好的電離效果，從內圓柱體表面發出的電子在區域內運動時不能與外器壁碰撞。Ⅱ為加速區，兩端加有電壓，形成軸向的勻強電場．Ⅰ區產生的銫離子以接近 0 的初速度進入Ⅱ區，被加速后以速度從右側噴出．這種高速粒子流噴射出去，可推動衛星運動，電子在Ⅰ區內不與器壁相碰且能到達的區域越大，電離效果越好，已知銫離子荷質比，銫離子，電子質量為，電量為， (電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞)。

（1）求Ⅱ區的加速電壓；

（2）為取得好的電離效果，請判斷Ⅰ區中的磁場方向(按圖 2 說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”)；

（3）要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率與角的關系；

（4）若單位時間內噴射出個銫離子，試求推進器的推力(結果取兩位有效數字)。

Answer 1

【答案】（1）（2）垂直紙面向外(3) (4)

【解析】試題分析：（1）粒子在區域Ⅱ中運動的過程中，只受電場力作用，電場力做正功，利用動能定可解的加速電壓．（2）因電子在I區內不與器壁相碰且能到達的區域越大，電離效果越好，所以可知電子應為逆時針轉動，結合左手定則可知磁場的方向．（3）畫出軌跡圖，通過幾何關系解出軌道的最大半徑，再結合洛倫茲力提供向心力列式，即可得出射出的電子最大速率與的關系．（4）根據動量定理即可求解推進器的推力.

（1）帶電粒子在II區加速，根據動能定理得： ，解得：

（2）要取得較好的電離效果，電子須在出射方向左邊做勻速圓周運動，即為按逆時針方向旋轉，根據左手定則可知，此刻Ⅰ區磁場應該是垂直紙面向外．

（3）當電子以角入射時，最大速度對應軌跡如圖所示

軌跡圓與圓柱腔相切，此時有： ， ，

由余弦定理得： ，又

聯立解得：

在磁場中有：

聯立解得：

（4）根據動量定理得：

代入數據得：