Question

18世紀的瑞士著名科學家歐拉（L．Euler）首先采用使物體做加速運動的方法測定物體的動摩擦因數，實驗裝置如圖所示．在一個傾角為θ的斜面上，使一小木塊從靜止開始加速下滑．測出時間t內小木塊的位移s，即可用t、s和θ得出動摩擦因數的表達式．請推導這個表達式．

Answer 1

分析：根據勻變速直線運動的位移時間公式求出加速度的大小，結合牛頓第二定律求出動摩擦因數的表達式．

解答：解：滑塊受到三個力：重力mg、垂直于斜面向上的支持力F_N、沿斜面向上的滑動摩擦力f．
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma   ①
由運動學公式得：s=

1

2

at2   ②
由①②得到：μ=tanθ-

2s

t2gcosθ

答：動摩擦因數的表達式為μ=tanθ-

2s

t2gcosθ

．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．