Question

【題目】如圖所示，一質量M=4kg的小車靜置于光滑水平地面上，左側用固定在地面上的銷釘擋住。小車上表面由光滑圓弧軌道BC和水平粗糙軌道CD組成，BC與CD相切于C， BC所對圓心角θ＝37°，CD長L＝3m。質量m=1kg的小物塊從某一高度處的A點以v0＝4m/s的速度水平拋出，恰好沿切線方向自B點進入圓弧軌道，滑到D點時剛好與小車達到共同速度v=1.2m/s。取g＝10m/s2，sin37°=0.6，忽略空氣阻力。

（1）求A、B間的水平距離x；

（2）求小物塊從C滑到D所用時間t0；

（3）求圓弧半徑R.

Answer 1

【答案】(1) x=1.2m (2) t0=1s (3) 2.75m

【解析】

（1）由平拋運動的規律得

tanθ= x= v0t

得x=1.2m

(2)物塊在小車上CD段滑動過程中，由動量守恒定律得 mv1=(M+m) v

解得v1=6m/s

由功能關系得 fL=mv12－（M＋m）v2

對物塊，由動量定理得 －ft0=mv－mv1

得t0=1s

(3) 物塊進入B點時的速度，到達C點的速度為vC=v1=6m/s，

滑塊從B到C的機械能守恒，由機械能守恒定律得：

解得：R=2.75m