Question

平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點處有一小孔S。圓筒內有垂直圓筒截面方向的勻強磁場，磁感應強度為B。M板內側中點處有一質量為m,電荷量為e的靜止電子，經過M、N間電壓為U的電場加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發點。（不考慮重力，設碰撞過程中無動能損失）求：

（1）電子到達小孔S時的速度大小；

（2）電子第一次到達S所需要的時間；

（3）電子第一次返回出發點所需的時間。

Answer 1

解：(1)設加速后獲得的速度為v，根據eU=mv²,得

v=

(2)設電子從M到N所需時間為t₁,

則d=at₁²=×t₁²

得t₁=d。

(3)電子在磁場做圓周運動的周期為T₀=

電子在圓筒內經過n次碰撞回到S，每段圓弧對應的圓心角θ₁=π-

n次碰撞對應的總圓心角θ=(n+1)θ₁=(n+1)π-2π=(n-1)π

在磁場內運動的時間為t₂,t₂=T₀==

t=2t₁+t₂=2d(n=1,2,3,…)