Question

（2007?武漢模擬）如圖所示，一輕彈簧與質量為m的物體組成的彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間作簡諧運動，O為平衡位置，C為AO的中點，已知OC=h，振子的周期為T，某時刻物體恰好經過C點并向上運動，則從該時刻開始的半個周期內，下列說法錯誤的是（　　）

A．重力做功2mgh

B．重力的沖量大小為mgT/2

C．回復力做功為零

D．回復力的沖量為零

Answer 1

分析：從C點開始經過半個周期時間內，物體運動到C點關于平衡位置對稱的位置，重力做功為2mgh．重力的沖量等于重力與時間的乘積．物體的回復力是重力與彈簧彈力的合力，在半個周期內回復力做功為零，根據動量定理求解回復力的沖量．

解答：解：
A、由簡諧運動的對稱性可知，從C點開始經過半個周期時間內，物體運動到C點關于平衡位置對稱的位置，即到達O點下方h處，則重力做功為2mgh，故A正確．
B、重力是恒力，則重力的沖量大小為I=Gt=mg

T

2

．故B正確．
C、物體的回復力是重力與彈簧彈力的合力，由于初、末速度大小相等，由動能定理可知，半個周期內回復力做功為零．故C正確．
D、經過半個周期后，振子的速度反向，取向上方向為正方向，則由動量定理得，回復力沖量為I=-mv-mv=-2mv≠0．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選D

點評：本題考查了簡諧運動的對稱性和對物體的沖量大小的計算，要求學生要牢固的掌握住基礎知識．