Question

（2003?順德區模擬）如圖所示，在X軸的上方（y≥0）存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感強度為B，在原點O有一個離子源向X軸上方的各個方向發射出質量為m，電量為q的正離子，速率都是V，對那些在xy平面內運動的離子，在磁場中可能達到的最大x=

2mv

Bq

，該離子從原點到x軸所經過的時間是t=

πm

Bq

．

Answer 1

分析：由題意可知粒子的轉動半徑相同，由牛頓第二定律可求得粒子的轉動半徑；由幾何關系可得出粒子能在x軸上能到達的最遠距離．

解答：解：由洛倫茲力提供向心力得：
Bqv=m

v2

R

解得：R=

mv

Bq

沿-x軸方向射出的粒子圓心在y軸上，由圖利用幾何關系可知，所有粒子運動的圓心在以O為圓心，R為半徑的圓中的第一象限部分，則可知，粒子在x軸上達到的最遠距離為2R=

2mv

Bq

該離子從原點到x軸經過了半個周期，則t=

1

2

T=

1

2

×

2πm

Bq

=

πm

Bq

故答案為：

2mv

Bq

；

πm

Bq

點評：本題解決的關鍵在于能通過分析找出所有粒子的運動軌跡間的關系，這種有無數粒子的問題要注意重點觀測邊界點的運動情況．