Question

如圖所示，有一個可視為質點的質量為m = 1 kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v₀ = 3 m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量為M = 3 kg的長木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ = 0.3，圓弧軌道的半徑為R = 0.5m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ = 53°，不計空氣阻力，取重力加速度為g=10 m/s².求：

⑴ AC兩點的高度差；

⑵ 小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；

⑶ 要使小物塊不滑出長木板，木板的最小長度．

（）

 

 

Answer 1

【答案】

⑴0.8m⑵68N，方向豎直向下⑶3.625 m

【解析】解：⑴ 小物塊在C點時的速度大小為  v_C = = 5 m/s，

豎直分量為  v_Cy = 4 m/s （2分）    

下落高度   h = v_Cy²/2g = 0.8m  （2分）

⑵ 小物塊由C到D的過程中，由動能定理得：

mgR(1–cos 53°) = m v–m v  （2分）

解得 v_D = m/s（1分）

小球在D點時由牛頓第二定律得：F_N–mg = m  （2分）

代入數(shù)據(jù)解得 F_N = 68N  （1分）

由牛頓第三定律得 F_N′ = F_N = 68N，方向豎直向下（2分）

⑶ 設小物塊剛滑到木板左端達到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，

對物塊和木板系統(tǒng)，由動量守恒定律得：（2分）

或：由牛頓第二定律得：小物塊與長木板的加速度大小分別為：

a₁ = μg = 3 m/s²， a₂ =  = 1 m/s²（1分）

速度分別為  v = v_D–a₁t， v = a₂t  （1分）

對物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得：μmgL = m v– (m＋M) v²  （2分）

解得L = 3.625 m，即木板的長度至少是3.625 m（2分）

本題考查的是一道力學綜合性習題。根據(jù)動能定理和能量守恒定律，利用牛頓定律即可求解；