Question

（2010?江西模擬）如圖所示，兩塊帶有等量異號電荷的平行金屬板分別固定在長L=1m的光滑絕緣板的兩端，組成一帶電框架，框架右端帶負電的金屬板上固定一根原長為L₀=0.5m的絕緣輕彈簧，框架的總質量M=9kg，由于帶電，兩金屬板間產生了2×10³V的高電壓，現用一質量為m=1kg，帶電量q=+5×10 ^-2C的帶電小球（可看成質點，且不影響金屬板間的勻強電場）將彈簧壓縮△L=0.2m后用線拴住，因而使彈簧具有65J的彈性勢能，現使整個裝置在光滑水平面上以V₀=1m/s的速度向右運動，運動中拴小球的細線突然斷裂因而使小球被彈簧彈開．不計一切摩擦，且電勢能的變化量等于電場力和相對于電場沿電場方向的位移的乘積．求：
（1）當小球剛好被彈簧彈開時，小球與框架的速度分別為多少？
（2）通過分析計算回答：在細線斷裂以后的運動中，小球能否與左端金屬板發生接觸？

Answer 1

分析：1、當彈簧剛好恢復原長時小球與彈簧分離，根據動量守恒和能量守恒列出等式求解
2、當小球與框架速度相等時，小球相對框架位移最大，根據動量守恒和動能定理列出等式求解

解答：解：（1）當彈簧剛好恢復原長時小球與彈簧分離，設此時小球的速度為v₁，框架的速度為v₂，
設向右的方向為正方向，根據動量守恒和能量守恒可列出下列方程：
mv₁+Mv₂=（m+M）v₀…①

1

2

mv₁²+

1

2

Mv₂²-

1

2

（m+M）v₀²=E_p-

Uq△l

L

…②
代入數值后解得：
v₁=-8 m/s，v₂=2 m/s    
所以小球的速度方向向左，框架的速度方向向右．
（2）當小球與框架速度相等時，小球相對框架位移最大．根據動量守恒，此時兩者共同速度仍為v₀，
設從小球被彈開到兩者速度再次相等小球對地位移為s₁，框架對地位移為s₂，
根據動能定理有：

1

2

mv₀²-

1

2

mv₁²=-

Uq

L

s₁…③

1

2

Mv₀²-

1

2

Mv₂²=-

Uq

L

s₂…④
代入數值解得：
s₁=31.5cm，s₂=13.5 cm
因s₁+s₂=45cm=0.45m＜0.5m，故小球不會碰到左側金屬板
答：（1）當小球剛好被彈簧彈開時，小球的速度大小為8 m/s，方向向左．框架的速度大小是2 m/s，速度方向向右．
（2）小球不會碰到左側金屬板．

點評：本題考查了動量守恒、能量守恒和動能定理的應用，了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．要注意小球運動過程中各個物理量的變化．